Les deux expriment un désir. « Je voudrais » demande, « je veux » exige.
C'est le conditionnel du verbe « vouloir ». Il adoucit tout.
C'est le présent. Direct, parfois sec selon le contexte.
Dans un café, « je veux un café » sonne comme un ordre. Ce n'est pas faux grammaticalement, mais c'est brusque.
Il s'ajoute à tout, et il change beaucoup. Même « je veux » passe mieux avec lui, mais « je voudrais » reste le bon réflexe.
Dans le doute, prends je voudrais. Il ne paraît jamais agressif. Garde je veux pour tes projets et pour tes proches.